Problemas de lógica, matemáticas e ingenio

Los cofres de Porcia

En El Mercader de Venecia, de Shakespeare, Porcia tenía tres cofres: uno de oro, otro de plata y otro de plomo. Dentro de uno de ellos estaba su retrato. El pretendiente tenia que elegir uno de los cofres y si acertaba con el que tenía el retrato, podía elegir a Porcia por esposa.

En la tapa de cada cofre había una inscripción para ayudar al pretendiente a elegir sabiamente.

Pero supongamos que Porcia quisiera elegir marido, no por su bondad sino por su inteligencia. Tendría las siguientes inscripciones en los cofres:

ORO: El retrato está en este cofre.
PLATA: El retrato no esta aquí.
PLOMO: El retrato no esta en el cofre de oro.

Porcia explicó al pretendiente que de las tres inscripciones de los cofres, a lo sumo una era verdad.

a) ¿Qué cofre debía elegir el pretendiente?

Mas tarde, Porcia se dio cuenta de que no era tan difícil el problema, de forma que decidió complicarlo un poco más. Esta vez en los cofres aparecieran las siguientes inscripciones:

ORO: El retrato no esta en el cofre de plata.
PLATA: El retrato no esta en este cofre.
PLOMO: El retrato esta en este cofre.

Porcia explico al pretendiente que por lo menos una de las tres inscripciones era verdadera y que por lo menos otra, era falsa.

b) ¿En que cofre estaba el retrato?

Porcia encontró el marido que buscaba y tuvieron una hija, Porcia II, a la que en adelante llamaremos Porcia. Cuando la joven Porcia se convirtió en mujer, también decidió elegir marido por el método del cofre. El pretendiente tenia que pasar dos pruebas. En la primera, las tapas de los cofres tenían dos inscripciones, y Porcia explico que ninguna de ellas tenia mas que una inscripción falsa.

ORO:
1) El retrato no esta aquí.
2) El artista que hizo el retrato es veneciano.

PLATA:
1) El retrato no esta en el cofre de oro.
2) El artista no esta en el cofre de oro.

PLOMO:
1) El retrato no esta aquí.
2) El retrato si que esta en el cofre de plata.

c) ¿En que cofre estaba el retrato?

Cuando el pretendiente pasaba la primera prueba, era conducido a otra habitación, en la cual había otros tres cofres, también con dos inscripciones en la tapa. Porcia explico que en una de las tapas las dos inscripciones eran verdaderas, en otra ambas eran falsas, y en la tercera una era verdadera y la otra falsa.

ORO:
1) El retrato no esta en este cofre.
2) Esta en el cofre de plata.

PLATA:
1) El retrato no esta en el de oro.
2) Esta en el cofre de plomo.

PLOMO:
1) El retrato no esta en este cofre.
2) Esta en el cofre de oro.

d) ¿En que cofre estaba el retrato?

Solución

a) La inscripción del cofre de oro y la del de plomo dicen lo contrario, y una de las dos es forzosamente cierta. Como una de las tres inscripciones puede ser cierta y esta será una de las dos anteriores, entonces la inscripción del cofre de plata es falsa, luego el retrato se encuentra en el cofre de plata.

b) Si el retrato estuviera en el cofre de plomo, las tres inscripciones serian verdaderas, lo que se opone a los datos que nos dan. Si el retrato estuviera en el cofre de plata, las tres inscripciones serían falsas, lo que también es contrario a los datos dados. Así pues, el retrato tiene que estar en el cofre de oro.

d) De entrada podemos descartar el cofre de plomo porque, si el retrato estuviera en él, sus dos inscripciones serían falsas, de manera que el retrato tiene que estar o en el cofre de oro o en el de plata. La primera inscripción del cofre de oro y la primera del de plata dicen lo mismo, luego ambas serán verdaderas o falsas. Si las dos son falsas, las segundas inscripciones serían verdaderas, pero no pueden serlo por que son contradictorias. Así pues, las primeras inscripciones son las verdaderas, de forma que el retrato no puede estar en el cofre de oro, lo que prueba que ésta en el de plata.

e) Si el retrato estuviera en el cofre de oro, éste y el de plata tendrían dos inscripciones falsas cada uno. Si estuviera en el de plata, éste y el de plomo ten drían una inscripción falsa y una verdadera cada uno. De manera que el retrato está en el cofre de plomo.

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